官設鉄道Ｃ形機関車は、明治5年（1872年）の新橋－横浜間鉄道開業用に注文された10両の蒸気機関車のうちの2両で、イギリスのエイヴォンサイド・エンジン（Avonside Engine。日本鉄道史には「アヴォンサイド・エンヂン」と記載）社で製造されたタンク式の蒸気機関車です。
輸入後は6号機関車、7号機関車と附番されましたが、当時は「車両形式」という概念がありませんでした。その後、官設鉄道西部地区の大阪－神戸間の蒸気鉄道が開業した翌年の明治8年（1875年）には官設鉄道全体の車号の改番が実施されて、東部地区の機関車は奇数番号に、西部地区の機関車を偶数番号に変更することになりました。そのため、偶数番号だった6号機関車だけが5号機関車に改番され、5号、7号機関車の2両となっていました。
一時的に日本鉄道に建設用として貸与されていたという資料も存在しますが、基本的には官設鉄道の東部地区で使用されたようです。明治22年（1889年）に東海道線が全通してからは官設鉄道が保有する蒸気機関車が200両を超えるようになり、車両形式で分類されない状態では管理上の問題が生じたのか、明治27年（1894年）に官設鉄道としては初めて車両形式で蒸気機関車を分類・管理するようになりました。その際に与えられたのが「官設鉄道Ｃ形蒸気機関車」という形式でした。車番はそのまま引き継がれ、Ｃ形5号機関車と7号機関車の2両となりました。
形態や性能は、明治5年の鉄道開業の際に注文された他の8両とほぼ同じで、先輪1軸と動輪2軸を持った「１Ｂ形」の軸配置。運転台の後方は壁がなく開放されていて、蒸気溜めのドームが煙突の後方に設置されていました。動輪直径は1219ミリとやや小さく、石炭積載量0.75トン、水タンク容量は2.73キロリットルでした。
明治30年（1897年）に官設鉄道の運営母体が逓信省鉄道局から逓信省鉄道作業局に組織改編されます。それに伴って翌明治31年（1898年）に車両形式を形態と性能によって整理し直す改番が実施され、その際に2両ともＡ3形蒸気機関車となりました。